Operações com frações

As frações são comumente usadas para resoluções matemáticas (algébricas e numéricas)

Nesse contexto nota-se a importância de aprender a resolver as mais diversas operações envolvendo frações.

Primeiramente devemos entender as partes que compõem uma fração

${ numerador \over denominador }$

É importante salientar que tudo que estiver na parte superior será o numerador, e TUDO que estiver na parte inferior será o denominador. Há uma importância em salientar o TUDO para o denominador pois as regras para numeradores e para denominadores são diferentes.

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Adição de frações

Duas frações, ou mais, podem ser somadas diretamente se, e somente se, elas possuírem o mesmo denominador. Caso os denominadores das frações não sejam iguais é necessário calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre os denominadores.

Caso suas frações possuam o mesmo denominador, soma-se os numeradores e mantém o denominador. Conforme pode ser visto no exemplo abaixo:

${ 1 \over 5 }$ $+$ ${ 3 \over 5 }$ $=$ ${ 4 \over 5 }$

Caso suas frações não possuam o mesmo denominador acesse o link a seguir e veja como é fácil calcular o m.m.c. (Mínimo Múltiplo Comum). O exemplo abaixo mostra a soma de duas frações com bases diferentes.

${ 2 \over 7 }$ $+$ ${ 3 \over 5 }$ $=$ ${ 31 \over 35 } $

Agora vou mostrar passo a passo como fazer a soma de frações com denominador diferente. Primeiro passo é achar o mínimo múltiplo comum entre os denominadores, no caso acima o m.m.c. entre 5 e 7 é 35. Em seguida é feita a equivalência entre as frações, ou seja, elas devem ser reescritas utilizando o novo denominador. 

A primeira fração é ${ 2 \over 7 }$, logo

${ 2 \over 7 }$ $=$ ${ x \over 35 }$

resolvendo a equação acima temos que ${ x = 10 }$. Ou seja

${ 2 \over 7 }$ $=$ ${ 10 \over 35 }$

A segunda fração é ${ 3 \over 5 }$, logo

${ 3 \over 5 }$ $=$ ${ x \over 35 }$

resolvendo a equação acima temos que ${ x = 21 }$. Ou seja

${ 3 \over 5 }$ $=$ ${ 21 \over 35 }$

Agora vamos reescrever a equação original e substituir os valores das frações antigas pelas novas.

${ 2 \over 7 }$ $+$ ${ 3 \over 5 }$ $=$ ${ 10 \over 35 }$ $+$ ${ 21 \over 35 }$ $=$ ${ 31 \over 35 }$

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Subtração de frações

A subtração de frações ocorre igual a adição, ou seja, primeiro deve-se olhar se os denominadores são iguais, em seguida é feita a operação de subtração com os numeradores e o denominador é mantido. Caso os denominadores sejam diferentes, a primeira etapa é achar o m.m.c. entre eles, fazer a transformação da fração inicial para a nova fração (cujo denominador é igual ao m.m.c.) e em seguida faz-se a subtração da fração.
Os dois exemplos abaixo mostram duas equações com subtração de fração.

${ 4 \over 7 }$ $-$ ${ 3 \over 7 }$ $=$ ${ 1 \over 7 }$

${ 5 \over 3 }$ $-$ ${ 1 \over 2 }$ $=$ ${ 7 \over 6 }$

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É importante lembrar que não se soma ou subtrai diretamente frações com denominadores diferentes.

link para multiplicação e divisão de frações