Conjuntos Númericos

Conjuntos numéricos são grupos de números com características semelhantes. Os principais conjuntos numéricos são:

• Naturais
• Inteiros
• Racionais
• Irracionais
• Complexos

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Conjunto dos Números Naturais 

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N, e abrange todos os números inteiros positivos. O nome "natural" está relacionado com a sua origem, pois eles apareceram de forma natural. Um exemplo clássico é a contagem de ovelhas, utilizava-se pedras para contar o número de ovelhas. É importante observar que o conjunto dos números naturais é infinito, pois para todo número X, haverá um número (X + 1) maior do que ele.

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

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Conjunto dos Números Inteiros

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z, e abrange todos os números inteiros positivos, negativos e o zero. É importante observar que o conjunto dos números inteiros incorpora todos os números naturais, e para cada número natural há um número negativo equivalente, logo o conjunto dos números inteiros também é infinito.

Z = { ..., -7, -6, -5, -4, -3, -4, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

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Conjunto dos Números Racionais

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q, e abrange todos os números inteiros, além de números não inteiros que podem ser representados como a razão entre dois números inteiros, como por exemplo as dízimas periódicas.

Q = { ..., -7, -6, -5, -4, -${ 7 \over 2}$, -${ 10 \over 3}$, -3, -4, -1, -${ 1 \over 2}$, 0, 1, 2, ${ 8 \over 3}$, 3, ${ 7 \over 2}$, 4, 5, 6, 7, ...}

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Conjunto dos Números Irracionais

O conjunto dos números racionais é representado pela letra I, e abrange os números que não podem ser representados pela razão entre dois números inteiros.

I = { ..., -$\pi$, -$\sqrt 2$, $\sqrt 3$, e, $\pi$, $\sqrt 10$...}

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Conjunto dos Números Reais

O conjunto dos números reais compreende os conjuntos dos números racionais e irracionais. De modo que o conjunto N pertence aos R, assim como Z pertence a R. Logo:

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
I ⊂ R

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Conjunto dos Números Complexos

O conjunto dos números naturais é representado pela letra C. O conjunto dos números complexos corresponde ao conjunto de pares ordenados (a, b), no qual "a" corresponde a parte real e "b" a parte imaginária. O número complexo z pode ser escrito como:

${ z = a + b i }$

de modo que "i" corresponde a parte imaginária. O conjugado de um número complexo apresenta o mesmo valor para a parte real, porém a parte imaginária possui sinal oposto. Logo o complexo conjugado de z é igual a:

${ z ^ * = a - b i }$

é importante entender que a importância dos números complexos está no termo "i", ou melhor, no quadrado de "i".

${i ^ 2 = -1}$

${ i = \sqrt -1}$

Observe que se o termo imaginário for nulo, então z é um número real, logo, os números reais são um sub-conjunto dos complexos.

R ⊂ C

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Está página visa somente uma pequena introdução aos conjuntos, futuramente serão adicionadas páginas específicas para a explicação do conjunto dos números racionais, irracionais, reais e complexos.